“В 5 классе устный счет должен быть на каждом уроке в 5 классе!” Чулков П.В. –

Такую фразу я услышал на нашем метод объединении и задумался, как такое может быть?

По ходу размышлений и изучения статей по данной теме, получилось переосмыслить этот вопрос и структурировать приемы устного счета. Нужно ли пользоваться всеми представленными приемами? Я считаю, что цель скорее в том, чтобы переосмыслить какие из них вы сами используете. В заданиях, где нужно “придумать свой” после создания сходного естественно нужно вычислить его ответ

Как можно считать в уме:

 

1) Сложение с помощью круглых чисел

564 + 89 = 564 + ( 90 – 1 ) = ( 564 + 90 ) – 1 = 654 – 1 = 653

467 + 51 = 467 + ( 50 + 1 ) = ( 467 + 50 ) + 1 = 517 + 1 = 518

348 + 57= 348 + ( 60 – 3) = ( 348 + 60 ) – 3 = 408 – 3 =405

Вычислите:    а) 743 + 78, б) 278 + 63, в) 567 + 98 г) придумать свой

 

2) Последовательное поразрядное сложение

637 + 245 = 637 + 200 + 40 + 5 = 837 + 40 + 5 = 877 + 5 = 882 (я бы разложил только на сотни и “остальное”: 637 + 200 + 45 = 837 + 45 = 882 )

Вычислите:     а) 526 + 443, б) 148 + 563, в)  377 + 855, г) придумать свой

 

3) Сложение с помощью группировки слагаемых

11 + 25 + 55 + 67 + 39 + 43 + 18 = ( 11 + 39 ) + ( 25 + 55 ) + ( 67 + 43 ) + 18 = 50 + 80 + 110 + 18 = 258

Вычислите: а) 2007 + 343 + 657 + 993   б) 343 + 756 + 1257 + 2244, в) придумать свой

 

4) Вычитание с помощью круглого числа

567 – 29 = 567 – ( 30 – 1 ) = ( 567 – 30 ) + 1 = 537 + 1 = 538

Вычислите:   а) 767 –  29,  б) 557 – 79, в) 678 – 49, г) придумать свой

 

5) Последовательное поразрядное вычитание

562 – 146 = 562 – ( 100 + 46 ) = ( 562 – 100 ) – 46 = 462 – 46 = 416

907 – 345 = 907 – (300 + 45) = 907 – 300 – 45 = 607 – 45 = 607 – 50 + 5 = 562

Вычислите: а) 343 – 175, б) 730 – 318, в) 830 – 155, г) придумать свой

6) Распределительное свойство умножения

22 х 23 = ( 20 + 2 ) х 23 = 20 х 23 + 2 х 23= 460 + 46 = 506

89 х 70 = ( 90 – 1) х 70 = 90 х 70– 70 = 6300 – 70 – 73 = 6230

Вычислите :  а) 90 х 21   б) 2007 х 60   в) 79 х 80  г) придумать свой

7) Распределительное свойство деления

576 : 8 = ( 560 + 16) : 8 = 560 : 8 + 16 : 8 = 70 + 2 = 72

678 : 3 = ( 660 + 18) : 3 = 660 : 3 + 18 : 3 = 220 + 6 = 226

312 : 4 = ( 320 – 8 ) : 4 = 320 : 4 – 8 : 4 = 80 – 2 = 78

Вычислите: а) 648 : 9   б) 343 : 7   в) 828 : 9 г) придумать свой

 

8) Вынесение за скобки общего множителя:

64 х 7 + 64 х 3 = 64 х ( 7 + 3 ) = 64 х 10 = 640

33 х 7 – 7 х 26 = 7 х ( 33 – 26) = 7 х 7 = 49

123 х 45 + 56  х 123 – 98 х 123 = 123 ( 45 + 56 – 98 ) = 123 х 3 = 369

Вычислите: а) 2007 х 55 – 1007 х 55 ,  б) 345 х 76 + 345 х 44 – 345 х 20, в) придумать свой

 

9) Сочетания 2 х 5, 4 х 25 , 8 х 125

3 х 25 х 15 х 4 = ( 3 х 15 ) х ( 4 х 25 )  = 45 х 100 = 4500

16 х 75 = 4 х 4 х 25 х 3 = ( 4 х 3 ) х ( 4 х 25 ) = 12 х 100 = 1200

32 х 250 = 4 х 8 х 125 х 2 = ( 4 х 2) х ( 8 х 125 ) =  8 х 1000 = 8000

Вычислите: а) 2 х 4 х 5 х 8 х 25 х 125   б)  75 х 44 в) 2 х 4 х 5 х 8 х 25 х 125 г) свой

10) Квадраты чисел от 11 до 25, кубы чисел от 2 до 11, степени двойки до 10

Для запоминании квадратов советую поискать необычное в них: например, 121, 144 и 225 содержат повторяющиеся цифры; 169 и 196 – цифры-перевертыши; 256, 289. 324 содержат идущие одно за другим цифры , ну а числу 361 просто не повезло )

Запоминая степени 2 я запомнил только четные: 2 в 5ой = 32, 2 в 8ой = 256,  в 10ой = 1024. А чтобы получить нечетные делю/умножаю на два.

11) Формулы квадратов (ввожу с 7го класса):

532= ( 50 + 3)2 =  2500 + 2х50х3 + 9 =  2509 + 300 = 2809

272 = ( 20 + 7)2 = 449 + 280 = 450 + 280 – 1= 729

392 = ( 40 – 1)2 =1601 – 80 = 1600 – 80 + 1 = 1521

 

Дополнительные задания:

к приемам 1 – 5: 337 + 74, 344 + 522, 384 + 189, 458 + 174, 389 + 96, 569 + 393, 229 + 385, 672 + 583,

к приемам 6 и 7:  101 х 96, , 101 х 573, 199 х 640, 999 х 673,  399 х 250, 678 : 6, 739 : 9

к приему 8: 343 х 11 – 233 х 11, 540 х 17 – 17 х 360,  57х47 + 57х55 – 57х101