“В 5 классе устный счет должен быть на каждом уроке в 5 классе!” Чулков П.В. –

Такую фразу я услышал на нашем метод объединении учителей в ФМШ 2007 и задумался, как такое может быть? По ходу размышлений и изучения статей по данной теме получилось переосмыслить этот вопрос и структурировать приемы устного счета в школе. Нужно ли пользоваться всеми представленными приемами? – нет! Цель заметки в том, чтобы переосмыслить какие из приемов вы сами используете и посмотреть как еще можно считать в уме. В пунктах и) нужно придумать свой аналогичный пример и вычислить его.

 

ЧАСТЬ 1. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

 

1) Последовательное поразрядное сложение

637 + 245 = 637 + 200 + 45 = 837 + 45 = 882 (можно и подробно раскладывать на все разряды: 637 + 200 + 40 + 5 = 837 + 40 + 5 = 877 + 5 = 882, но мне это кажется менее удобным)

Вычислите:     а) 526 + 443  б) 148 + 563  в)  377 + 855  и) пару своих

 

2) Последовательное поразрядное вычитание

562 – 146 = 562 – ( 100 + 46 ) = ( 562 – 100 ) – 46 = 462 – 46 = 416

907 – 345 = 907 – (300 + 45) = 907 – 300 – 45 = 607 – 45 = 607 – 50 + 5 = 562

Вычислите: а) 343 – 175    б) 730 – 318   в) 830 – 137    и) пару своих

 

3) Сложение с помощью круглых чисел

36 + 69 = 36 + ( 70 – 1 ) = 36 + 70 – 1 = 106 – 1 = 105

235 + 89 = 235 + (90 – 1) = 235 + 90 – 1 = 324 или 235 + 89 = 235 + 100 – 11 = 335 – 11 =  324

567 + 98 = 567 + (100 – 2) = 567 + 100 – 2 = 667 – 2 = 665

Вычислите:    а) 43 + 79   б) 259 + 67   в) 567 + 98    и) пару своих

3) Вычитание с помощью круглых чисел

567 – 29 = 567 – ( 30 – 1 ) = ( 567 – 30 ) + 1 = 537 + 1 = 538

Вычислите:   а) 767 –  29     б) 557 – 79    в) 678 – 49     и) пару своих

 

4) Сложение с помощью переместительного свойства или группировки слагаемых

48 + 97 + 52  = 48 + 52 + 97 = 100 + 97 = 197

11 + 67 + 39 + 43  = ( 11 + 39 ) + ( 67 + 43 )  = 50 + 110 = 160

113 + 649 + 787 = ( 113 + 787 ) + 649 = 900 + 649 = 900 + 100 + 549 = 1549

333 + 386 + 214 + 167 = (333 + 167) + (386 + 214) = 500 + 600 = 1100

316 + 187 – 216 = 316 – 216 + 187 = 100 + 187 = 287

Вычислите: а) 2007 + 343 + 657 + 993   б) 343 + 756 + 1257 + 2244, в) 123 + 456 + 987 + 654

и) пару своих

 

ЧАСТЬ 2. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

 

5) Вынесение за скобки общего множителя:

64 х 7 + 64 х 3 = 64 х ( 7 + 3 ) = 64 х 10 = 640

33 х 7 – 7 х 26 = 7 х ( 33 – 26) = 7 х 7 = 49

123 х 45 + 56  х 123 – 98 х 123 = 123 ( 45 + 56 – 98 ) = 123 х 3 = 369

Вычислите: а) 2007 х 55 – 1007 х 55   б) 345 х 76 + 345 х 44 – 345 х 20    и) пару своих

 

6) Распределительное свойство умножения

22 х 23 = ( 20 + 2 ) х 23 = 20 х 23 + 2 х 23= 460 + 46 = 506

89 х 70 = ( 90 – 1) х 70 = 90 х 70– 70 = 6300 – 70 – 73 = 6230

Вычислите :  а) 90 х 21   б) 2007 х 60   в) 79 х 80  г) 101 х 96   д) 101 х 573  е) 199 х 640  ж) 999 х 673  з) 2024 * 5    и) пару своих

 

 

7) Распределительное свойство деления

576 : 8 = ( 560 + 16) : 8 = 560 : 8 + 16 : 8 = 70 + 2 = 72

678 : 3 = ( 660 + 18) : 3 = 660 : 3 + 18 : 3 = 220 + 6 = 226

312 : 4 = ( 320 – 8 ) : 4 = 320 : 4 – 8 : 4 = 80 – 2 = 78

Вычислите: а) 648 : 9   б) 343 : 7   в) 828 : 9   г) 674 : 6    д) 738 : 9   е) 534 : 6    ж) 702 : 9  з) 558 : 6    и) пару своих

 

8) Сочетания 2 х 5, 4 х 25 , 8 х 125

18 х 4 х 25 = 18 х ( 4 х 25 )  = 18 х 100 = 1800

8 х 25 х 15 х 4 = ( 8 х 15 ) х ( 4 х 25 )  = 120 х 100 = 1200

16 х 75 = 4 х 4 х 25 х 3 = ( 4 х 3 ) х ( 4 х 25 ) = 12 х 100 = 1200

32 х 250 = 4 х 8 х 125 х 2 = ( 4 х 2) х ( 8 х 125 ) =  8 х 1000 = 8000

Вычислите: а) 2 х 4 х 5 х 8 х 25 х 125   б)  75 х 44 в) 2 х 4 х 5 х 8 х 25 х 125  и) своих пару

9) Квадраты чисел от 11 до 25, кубы чисел от 2 до 11, степени двойки до 10

Для запоминании квадратов советую поискать необычное в них: например, 121, 144 и 225 содержат повторяющиеся цифры; 169 и 196 – цифры-перевертыши; 256, 289. 324 содержат идущие одно за другим цифры , ну а числу 361 просто не повезло )

Запоминая степени 2 я запомнил только четные: 2 в 5ой = 32, 2 в 8ой = 256,  в 10ой = 1024. А чтобы получить нечетные делю/умножаю на два. Помогает, что на флешках хранится такое же число мб, гб, тб – у молодежи это уже есть в голове.

10) Формулы квадратов суммы и разности:

532= ( 50 + 3)2 =  2500 + 2х50х3 + 9 =  2509 + 300 = 2809

272 = ( 20 + 7)2 = 449 + 280 = 450 + 280 – 1= 729

392 = ( 40 – 1)2 =1601 – 80 = 1600 – 80 + 1 = 1521